零矩阵能相似对角化吗
0矩阵可以相似对角化吗？
如果矩阵A与矩阵B有相同的特征根，那么A与B相似吗？
当然，零矩阵有n个重零的特征值，有n个零特征值的线性无关的特征向量。最简单的就是每个维度取1，其余为零，比如n？=3，取1，0，0；0,1,0;0，0，1，单位矩阵，即把单位矩阵中的所有列向量作为特征向量。
对角矩阵是零矩阵，对应的P矩阵是单位矩阵。
当然，
0矩阵可相似对角化吗？
可以。零矩阵有n乘以零的特征值，有n个线性无关的特征向量属于特征值零。最简单的就是每个维度取1，其余为零，比如n？=3，取1，0，0；0,1,0;0，0，1，单位矩阵，即把单位矩阵中的所有列向量作为特征向量。对角矩阵是零矩阵，对应的P矩阵是单位矩阵。
0矩阵可相似对角化吗？相似对角化不一定满秩吧？它可以有0的特征值，行数不等于0，可以线性相关。
如果矩阵A与矩阵B有相同的特征根，那么A与B相似吗？
只是有相同的特征值，这可以 不能保证相似性。最简单的例子，如二阶零矩阵和0100，只有零特征值，但非零矩阵可以 t与零矩阵相似。如果条件A和B是对角的，那么可以证明相似性。因为A和B类似于同一个对角矩阵(特征值是对角的)。特别是如果特征值没有重根，我们知道A，B一定是对角化的，此时A和B一定是相似的。如果你学习了Jordan标准型，你就会明白，相似性不仅要求特征值相同，而且要求每个特征值Jordan块的阶相同。上述对角化条件意味着每个Jordan块都是1阶的，自然是相似的。至于最初的例子，零矩阵有两个一阶Jordan块，而后面的矩阵有一个二阶Jordan块，所以不相似。什么矩阵的对角化后为零矩阵？幂零矩阵的特征值全为零，而实对称矩阵可以对角化，使得对角化矩阵的对角线全为零特征值(即零矩阵！)，即类似于一个零矩阵，那么这个实对陈矩阵本身就是一个零矩阵。
唯一幂零且可对角化的矩阵是零矩阵。如果M是实对称矩阵，那么M=0。非零幂零矩阵A不能对角化。每个奇异矩阵都可以写成幂零矩阵的乘积。幂零矩阵是收敛矩阵的特例。
3.唯一幂零且可对角化的矩阵是零矩阵。4.如果M是实对称矩阵，那么M=0。5.非零幂零矩阵A不能对角化。6.如果A是n阶幂零矩阵，那么A的转置和A的伴随都是幂零矩阵。
零矩阵可以是实对称矩阵么？零矩阵可以是实对称矩阵。
幂零矩阵的特征值都是零，而实对称矩阵可以对角化，使得对角化矩阵的对角线是零的所有特征值，即零矩阵，与零矩阵相似，那么实对矩阵本身就是零矩阵。
零矩阵，在数学中尤其在线性代数中，零矩阵是所有元素都为零的矩阵。
0向量可以对角化吗？
当然，零矩阵有n个重零的特征值，有n个零特征值的线性无关的特征向量。最简单的就是每个维度取1，其余为零，比如n？=3，取1，0，0；0,1,0;0，0，1，形成单位矩阵，即以单位矩阵的所有列向量为特征向量的对角矩阵为零矩阵，对应的P矩阵为单位矩阵。
证明，若矩阵a可对角化，则a的秩与其非零特征值的个数相等？:既然A可以对角化，那么相似变换并不改变秩。对角化A得到结论。零矩阵(当然必须是方阵)也是对角矩阵。
0矩阵有相似对角矩阵吗？当然，可以。零矩阵有n乘以零的特征值，有n个线性无关的特征向量属于特征值零。最简单的就是每个维度取1，其余为零，比如n？=3，取1，0，0；0,1,0;0，0，1，单位矩阵，即把单位矩阵中的所有列向量作为特征向量。
对角矩阵是零矩阵，对应的P矩阵是单位矩阵。
什么是正交相似对角化？正交相似对角化是指矩阵中除主对角线外的所有元素都为零。对角线上的元素可以是0或其他值。
设M从交换体K中的n阶方阵中取一个元素，对角化M，即确定一个对角矩阵D和一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设F是Kn的一个自同态，其正则对应于M，对角化M就是确定Kn的一个基，使得F在这个基中对应的矩阵是正交相似对角化的。
矩阵不能相似对角化说明什么？
1.所有的特征根都不相等，不言而喻，可以绝对对角化。
2.如果有等根，只有等根对应的特征向量(即重特征值)是线性无关的，那么它们也可以对角化，如果没有，那么它们可以 t.
综合起来，据说有n个线性无关的特征向量！
用matlab求重特征值d和对应的特征向量v。
gtgt [v，d]=
矩阵不能相似对角化说明什么？
的意思是:有线性相关的特征向量；有很重的根；在重根的情况下，重根对应的特征方程的秩应等于矩阵维数减去重根的重数(即特征方程的解向量个数)；这意味着:特征向量是线性相关的；有很重的根；在重根的情况下，重根对应的特征方程的秩应等于矩阵维数减去重根的重数(即特征方程的解向量个数)；矩阵不能相似对角化说明什么？
我们在学习矩阵的时候，有时候可以判断矩阵是否可以对角化。
实对称矩阵必可对角化且正交可对角化；
2
/3
先求特征值。如果没有加权特征值，并且所有特征值都不相等，那么不言而喻，绝对可以对角化。
三
/3
如果有一个重数为k的特征值λk，那么如果求解方程(λkE-A)X=0得到的基本解系中也有k个解向量，则A可以对角化；如果小于k，A就不能对角化。